Pomocnik Zagłębia Lubin nie przekonał do siebie szkoleniowca pierwszego zespołu. Dlatego też, jak powiedział Pavel Hapal. – Najlepiej dla niego będzie jak doświadczenie zbierze w niższych ligach i tam będzie się ogrywał. Damian Dąbrowski trafi więc do Cracovii Kraków.
Młody pomocnik rundę wiosenną sezonu 2011/2012 spędził na wypożyczeniu w pierwszoligowym KS Polkowice. Piłkarz Miedziowych zagrał 11 spotkań na zapleczu Ekstraklasy i strzelił 1 gola. Kiedy pierwsza drużyna Zagłębia Lubin rozpoczęła przygotowania do nowego sezonu, Damian Dąbrowski został włączony do zajęć. Pavel Hapal uznał jednak, że młody zawodnik nie odnajdzie się w jego zespole w nadchodzących rozgrywkach. Tym sposobem, urodzony w Kamiennej Górze Dąbrowski trafi do Cracovii.
Na poziomie Ekstraklasy wychowanek SCS Amico Lubin rozegrał 27 ligowych spotkań. W lidze zadebiutował 28 lutego 2010 roku w zremisowanym 1:1 meczu Zagłębia z Piastem Gliwice (Dąbrowski w 90. minucie zmienił Łukasza Hanzela).